js为什么不能正确处理小数运算?

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js为什么不能正确处理小数运算?

来源: 作者: 时间:2016-01-23 10:23 【

先看看下面的程序:var sum = 0;for(var i = 0; i

先看看下面的程序:

var sum = 0;
for(var i = 0; i < 10; i++) {
  sum += 0.1;
}

console.log(sum);

上面的程序会输出1吗?

在 你有必要知道的 25 个 JavaScript 面试题 一文中,第 8 个题浅显的说了下 js 为什么不能正确处理小数运算的问题。今天重拾旧题,更深层次的剖析下这个问题。

但要先说明的是,不能正确处理小数的运算并不是 JavaScript 语言本身的设计错误,其它高级语言,如C,Java等,也是不能正确处理小数运算的:

#include 

void main(){
    float sum;
    int i;

    sum = 0;

    for(i = 0;  i < 100; i++) {
        sum += 0.1;
    }

    printf('%f\n', sum);  //10.000002
}

数在计算机内部的表示

我们都知道,用高级编程语言编写的程序需要经过解释、编译等操作转变成 CPU(Central Processing Unit) 可以识别的机器语言才能运行,而对 CPU 来说,它不识别数的十进制、八进制和十六进制等,我们在程序中声明的这些进制数都会被转成二进制数进行运算。

为什么不是转换成三进制数进行运算呢?

计算机内部是由很多的 IC (Integrated Circuit: 集成电路) 这种电子部件构成的,它的长相大概是这样子:

icvcq9vs2x5LPJwcsgMKGiMaGiMTChojExoaIxMDAmaGVsbGlwOy7V4tbW0M7KvaO6PC9wPg0KPHA+PGltZyBhbHQ9"erjinzhi" src="http://www.2cto.com/uploadfile/Collfiles/20160118/20160118091517108.png" title="\" />

所以,在数的运算中,所有操作数都会被转成二进制数参与运算,如39,会被转换成二进制 00100111

小数的二进制表示

如前文所说,程序中的数据都会被转换成二进制数,小数参与运算时,也会被转成二进制,如十进制的11.1875 会被转换成1101.0010。

小数点后 4 位用二进制数表示的数值范围是 0.0000~0.1111,因此,这只能表示 0.5、0.25、0.125、0.0625 这四个十进制数以及小数点后面的位权组合(相加)而成的小数:

二进制数 对应的十进制数
0.0000 0
0.0001 0.0625
0.0010 0.125
0.0011 0.1875
0.0100 0.25
0.1000 0.5
0.1001 0.5625
0.1010 0.625
0.1011 0.6875
0.1111 0.9375

从上表可以看出,十进制数 0 的下一位是 0.0625,所以,0~0.0625 之间的小数,就无法用小数点后 4 位数的二进制数表示;如果增加二进制数小数点后面的位数,与其相对应的十进制数的个数也会增加,但无论增加多少位,都无法得到 0.1 这个结果。实际上,0.1 转换成二进制是 0.00110011001100110011…… 注意 0011 是无限重复的:

console.log(0.2+0.1);

//操作数的二进制表示
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…(无限循环)
0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…(无限循环)

js 的 Number 类型并没有像 C / 等分整型、单精度、双精度等,而是统一表现为双精度浮点型。按照 IEEE 的规定,单精度浮点数用 32 位表示全体小数,而双精度浮点数用 64 位表示全体小数,而浮点数由符号、尾数、指数和基数组成,所以并不是所有的位数都用来表示小数,符号、指数等也要占据位数,基数不占据位数:

float

双精度浮点数的小数部分最多支持 52 位,所以两者相加之后得到这么一串 0.0100110011001100110011001100110011001100…因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字,这时候,再把它转换为十进制,就成了 0.30000000000000004。

总结

js 不能正确处理小数运算,包括其它高级编程语言一样,这不是语言本身的设计错误,而是计算机内部本身就不能正确处理小数的运算,对小数的运算往往会得到意想不到的结果,因为并不是所有的十进制小数能被二进制表示。

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