第一道题:
给定一棵二叉树,在二叉树的所有路径中找到路径上结点之和为题目给定值的子路径。路径不一定以根节点为开头,也不一定以叶节点为结尾。并且根据分析路径之间应该可以重叠。求出满足这样要求的路径的数目,并返回。

      10
     /  
    5   -3
   /     
  3   2   11
 /    
3  -2   1

当给出以上的二叉树,并以8为路径节点和时,5->35->2->1,-3->11三条路径满足条件返回三。

对于根节点来讲,满足条件的路径,包括以根节点为起点的路径,以及不以根节点为起点的路径。
我们先定义一个函数,这个函数有两个节点node和sum,它的含义是,求出从node开始的,路径上各节点之和为sum的这样的路径的个数。注意是从node开始的。

result初始化为0。如果当前node的value等于sum,则将result加1。由于可能会有负数节点,因此不能立刻返回result,应该分别再递归的去计算以node的左孩子和右孩子为起点,和为sum-node.value的路径的数目。
代码如下:

    def path_num_from(self, node, sum):
        if node is None:
            return 0

        res = 0
        if node.val == sum:
            res += 1

        res += self.path_num_from(node.left, sum - node.val)
        res += self.path_num_from(node.right, sum - node.val)

        return res

之前已经提到过,本题所求的路径不仅包含以根节点为起点的路径,还包含不以根节点为起点的路径。因此我们再定义一个函数,来算出,包含根节点的路径,和不包含根节点的路径。

    def __pathSum(self, node, sum):
        if node is None:
            return 0

        return self.find_path(node, sum) + self.__pathSum(node.left, sum) + self.__pathSum(node.right, sum)

题目得解。

第二道题:
给定一个数,将其拆分为n个平方数的和,求最小的n。
例如13 = 9 + 4 13 = 9 + 1 + 1 + 1 + 1
13是9和4两个平方数的和,也是9和4个1的和(如果用重复,按出现的次数计数,1计数4次而不是1次),因为2小于5,所以返回2。

这道题不能用贪心算法求解。
当n=12时,如果用贪心算法,结果就是9+1+1+1,返回4。但是更优的解是4+4+4,返回3。

假设给出的数字为n。先建立一个set。set中存放所有的,小于n的平方数。
比如给出数字13时,set中添加1,4,9。因为16大于13,所以不添加。
以15举例。set为 1,4,9。建立一个队列。

第一轮:
15减去9,得到6。将6放入队列中。
15减去4,得到11。将11放入队列中。
15减去1,得到14,将14放入队列中。
第一轮遍历完毕。此时队列中还有6,11,14

第二轮:
6比9小,所以不能再减9。
6减4,得到2,将2放入队列中。
6减1,得到5,将5放入队列中。
11减9,得到2,将2放入队列中。
11减4,得到7,将7放入队列中。
11减1,得到10,将10放入队列中。
第二轮遍历完毕。去掉重复的数,此时队列中还有2,5,7,10。

第三轮:
2减1,得到1,将1放入队列中。
5减4,得到1,将1放入队列中。
5减1,得到4,将4放入队列中。
7减4,得到3,将3放入队列中。
7减1,得到6,将6放入队列中。
10减4,得到6,将6放入队列中。
10减1,得到9,将9放入队列中。
第三轮遍历完毕。去掉重复元素,此时队列中还有1,3,4,6,9。

第四轮:
1减1,得到0。结束循环。直接返回此时层数。由于遍历了四轮,因此返回4。

代码如下:

 def numSquares(self, n):
        nums_to_subtract = []
        i = 1
        while i**2 <= n:
            nums_to_subtract.append(i**2)
            i += 1

        depth = 0
        current_level_nodes = {n}

        while True:
            nodes = current_level_nodes
            current_level_nodes = set()
            depth += 1
            for num_left in nodes:
                for num in nums_to_subtract:
                    if num_left < num:
                        break
                    elif num_left > num:
                        current_level_nodes.add(num_left - num)
                    else:
                        return depth

本文固定链接: http://www.js-code.com/node-js/node-js_30704.html