脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了算法学习->求解三角形最小路径，脚本宝典觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。
对给定高度为n的一个整数三角形，找出从顶部到底部的最小路径和。每个整数只能向下移动到与之相邻的整数。
找到一个一样的力扣题：120. 三角形最小路径和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.COM)
示例1： 输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出：11 解释：如下面简图所示： 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。 示例2： 输入：triangle = [[-10]] 输出：-10
1 <= triangle.length <= 200 triangle[0].length == 1 triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1 -104 <= triangle[i][j] <= 104
想用动态规划写出来，重点在于状态转移方程。
将等腰三角形抽象为等腰直角三角形，如下
0 1 2 3 0 2 1 3 4 2 6 5 7 3 8 3 9 2
加上下标化的序列，我们就可以用二维数组dp来考虑。dp是用来存储到i，j位置后用到的最短路径长度，比如dp[2] [2]=2+4+7=13
定义一个起点:
dp[0][0] = a[0][0];
三种情况：
三角形左路，在直角图里就是第一列，满足：
dp[i][0]=dp[i-1][0];
三角形右路，在直角图里是对角线，满足：
dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+a[i][i]
普通位置
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
这样程序就很好写了。就是往dp数组里填数就行，最后筛出最后一行的最小值就行。
1 class Solution { 2 public: 3 int minimumtotal(vector<vector<int>>& triangle) { 4 int len = triangle.size(); 5 int dp[200][200]={0}; 6 dp[0][0]=triangle[0][0]; 7 for(int i=1;i<len;i++){ 8 dp[i][0] = dp[i-1][0]+triangle[i][0]; 9 } 10 for(int i=1;i<len;i++){ 11 dp[i][i] = triangle[i][i]+dp[i-1][i-1]; 12 } 13 for(int i=2;i<len;i++){ 14 for(int j=1;j<i;j++){ 15 dp[i][j] = triangle[i][j]+min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]); 16 } 17 } 18 //填充dp 19 //下面筛选路径最短 20 int ans = dp[len-1][0]; 21 for(int j = 1;j < len;j++){ 22 if(dp[len-1][j]<ans){ 23 ans = dp[len-1][j]; 24 } 25 } 26 return ans; 27 } 28 };
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