| 经纬度与空间直角坐标系的对应关系 | 地球两地间距离的示意图 |
|---|
| 
|
@H_406_245@
由此可以得到由经纬度到空间直角坐标系的对应关系：
x
=
cos
(
纬
度
)
cos
(
经
度
)
，
y
=
cos
(
纬
度
)
sin
(
经
度
)
，
z
=
sin
(
纬
度
)
x = cos(纬度)cos(经度) ，y = cos(纬度) sin(经度) ，z = sin(纬度)
x=cos(纬度)cos(经度) ，y=cos(纬度)sin(经度) ，z=sin(纬度)
由两个点对应的向量求出向量夹角：
cos
θ
=
V
A
⋅
V
B
∣
V
A
∣
×
∣
V
B
∣
θ
=
arccos
(
V
A
⋅
V
B
∣
V
A
∣
⋅
∣
V
B
∣
)
costheta = frac{V_A cdot V_B }{|V_A| times |V_B|} QQuad qquad theta=arccos(frac{V_A cdot V_B }{|V_A| cdot |V_B|})
cosθ=∣VA∣×∣VB∣VA⋅VBθ=arccos(∣VA∣⋅∣VB∣VA⋅VB)
假设地球为理想球体：半径大约3959英里(6371.393千米) 。这个数字是地心到地球表面所有各点距离的平均值，平均半径=(赤道半径×2+极半径)/3。
则由半径和夹角可求弧长：
弧
长
l
=
π
R
θ
180
=
α
R
弧长l=pi R frac{theta}{180} = alpha R
弧长l=πR180θ=αR
其中
θ
theta
θ是圆心角度数（角度制），R是半径，L是圆心角弧长，
α
alpha
α是圆心角度数（弧度制）。
α
=
π
θ
/
180
alpha = pi theta/180
α=πθ/180
Python代码
import math
R = 6371.393
Pi = math.pi
weiduA, jingduA = 39.890115, 116.295794
xA = math.cos(math.radians(weiduA))*math.cos(math.radians(jingduA))
yA = math.cos(math.radians(weiduA))*math.sin(math.radians(jingduA))
zA = math.sin(math.radians(weiduA))
weiduB, jingduB = 31.212544, 121.400053
xB = math.cos(weiduB*Pi/180) * math.cos(jingduB*Pi/180)
yB = math.cos(weiduB*Pi/180) * math.sin(jingduB*Pi/180)
zB = math.sin(weiduB*Pi/180)
cosalpha = (xA*xB+yA*yB+zA*zB)/((xA*xA+yA*yA+zA*zA)*(xB*xB+yB*yB+zB*zB))**0.5
alpha = math.acos(cosalpha)
L = alpha * R
print(L)
知识补充
- 在经线上纬度差1度对应的实际距离是111.2018千米
- 在赤道上经度差1度对应的实际距离是111.3195千米
- 在除赤道外的其他纬线上，经度差1度对应的实际距离是111.3195*cos纬度
从理论上讲，全部的经线长度都相等，无论沿哪条经线南北极之间的距离都相等。 所以从理论上算，一条经线的长度=平均半径乘以圆周率=
π
pi
πR=20016.321441933433千米。所以，在同一条经线上，纬度差1度对应的实际距离是
π
pi
πR/180=111.20178578851908千米。
赤道周长: 40075020m。 因为赤道被分为了360度，所以在赤道上经度差1度对应的实际距离是40075020/360=111319.5m=111.3195km；对于纬度不为0的情况，在同一条纬线上，经度差1度对应的实际距离是111.3195
×
times
×cos纬度。 （另一种理论计算结果应该是111.2018
×
times
×cos纬度，因为平均半径R
×
times
×cos纬度等于该纬度对应的小圆半径（一条纬线就是一个圈，小圆说的就是这个圈），1度所对应的弧长就是2
π
pi
πR
×
times
×cos纬度/360=111.2018
×
times
×cos纬度）
总结，对于日常的学习生活来说，相差一度取111km、圆周率用3.14就够了，不必太过较真。
球坐标系与直角坐标系的转换
x
=
r
sin
θ
cos
ϕ
y
=
r
sin
θ
sin
ϕ
z
=
r
cos
θ
⟺
r
=
x
2
+
y
2
+
z
2
θ
=
arccos
(
z
r
)
=
arcsin
(
x
2
+
y
2
r
)
=
arctan
(
x
2
+
y
2
z
)
ϕ
=
arccos
(
x
r
sin
θ
)
=
arcsin
(
y
r
sin
θ
)
=
arctan
(
y
x
)
begin{aligned} begin{aligned} x & =rsintheta cosphi \ y & =rsintheta sinphi \ z & =rcostheta end{aligned} qquad Longleftrightarrow qquad begin{aligned} r & =sqrt{x^2+y^2+z^2} \ theta & =arccos(frac{z}{r})=arcsin(frac{sqrt{x^2+y^2}}{r})=arctan(frac{sqrt{x^2+y^2}}{z}) \ phi & =arccos(frac{x}{rsintheta})=arcsin(frac{y}{rsintheta})=arctan(frac{y}{x}) end{aligned} end{aligned}
xyz=rsinθcosϕ=rsinθsinϕ=rcosθ⟺rθϕ=x2+y2+z2
=arccos(rz)=arcsin(rx2+y2
)=arctan(zx2+y2
)=arccos(rsinθx)=arcsin(rsinθy)=arctan(xy)
径
向
距
离
r
∈
[
0
，
+
∞
]
，
倾
角
(
天
顶
角
)
θ
∈
[
0
，
π
]
，
方
位
角
ϕ
∈
[
0
，
2
π
]
径向距离r in [0，+infty ]， 倾角(天顶角)theta in [0，pi ]， 方位角phi in [0，2pi]
径向距离r∈[0，+∞]， 倾角(天顶角)θ∈[0，π]， 方位角ϕ∈[0，2π]
脚本宝典总结
以上是脚本宝典为你收集整理的根据经纬度计算两地之间的距离全部内容，希望文章能够帮你解决根据经纬度计算两地之间的距离所遇到的问题。
如果觉得脚本宝典网站内容还不错，欢迎将脚本宝典推荐好友。
本图文内容来源于网友网络收集整理提供，作为学习参考使用，版权属于原作者。
如您有任何意见或建议可联系处理。小编QQ：384754419，请注明来意。