脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了【声学基础】20210925课堂笔记，脚本宝典觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。
强迫力(F_{F}=F_{a}cosomega t) 为了采用复函数求解，我们把外力改成复数形式(F_{F}=F_{a}(cosomega t + jsinomega t)=F_{a}e^{jomega t}) 质点的强迫振动方程(ddot{xi}+2delta dot{xi}+omega_{0}^{'}xi=He^{jomega t}) 其中(H=frac{F_{a}}{M_{m}})为作用在单位质量上的外力幅值
质点的强迫振动方程一般解和衰减振动方程一样，下面讨论如何求特解 设取其解的形式为：(xi_{1}=xi_{F}e^{jomega t})，其中(xi_{F})是待定常数 这样，一般解可表示为(xi=xi_{0}e^{-delta t}cos(omega_{0}^{'}t-VARphi)+xi_{F}e^{jomega t}) 先求出(dot{xi_{1}}=jomegaxi_{F}e^{jomega t})，(ddot{xi_{1}}=-omega^{2}xi_{F}e^{jomega t}) 发现(xi_{1}=frac{dot{xi_{1}}}{jomega},ddot{xi_{1}}=-omega^{2}xi_{1}=jomegadot{xi_{1}})这样先求出(dot{xi})较为方便 将上式代入原始方程：(M_{m}ddot{xi_{1}}+R_{m}dot{xi_{1}}+K_{m}xi_{1}=F_{a}e^{jomega t}) 得到：(dot{xi_{1}}(M_{m}jomega+R_{m}+frac{K_{m}}{jomega})=F_{a}e^{jomega t}) 即(dot{xi_{1}}=frac{F_{a}e^{jomega t}}{R_{m}+j(M_{m}omega-frac{K_{m}}{omega})}=frac{F_{a}e^{jomega t}}{R_{m}+jX_{m}}=frac{F_{a}e^{jomega t}}{Z_{m}}) (xi_{F}=frac{F_{a}}{jomega Z_{m}}=frac{-jF_{a}}{omega Z_{m}}=frac{F_{a}}{omega Z_{m}}e^{-jfrac{pi}{2}}=frac{F_{a}} {omega|Z_{m}|}e^{-j(theta_{0}+frac{pi}{2})}) 再回到实数形式：(xi_{a}=|xi_{F}|=frac{F_{a}} {omega|Z_{m}|},theta=theta_{0}+frac{pi}{2})，其中(theta_{0}=arc tanfrac{X_{m}}{R_{m}}) 实部形式的解为：(xi=xi_{0}e^{-delta t}cos(omega_{0}^{'}t-varphi)+xi_{a}cos(omega t -theta))
解的第一项称为瞬态解，它描述了自由衰减振动，此项与系统的起振条件有关 解的第二项称为稳态解，它描述了外力作用下，系统进行强制性振动的状态，称稳态振动
由上式类比电力系统，有以下命名
| (Z_{m}=R_{m}+jX_{m}) | 系统的力阻抗，单位Ns/m旧称力欧姆 |
| (sqrt{R_{m}^{2}+(M_{m}omega-frac{K_{m}}{omega})^{2}}) | 力阻抗的模 |
| (theta_{0}=arc tanfrac{X_{m}}{R_{m}}) | 力阻抗的辐角 |
| (R_{m}) | 力阻（速度与力同相，能量耗散） |
| (X_{m}) | 力抗（速度与力差90°，这一项可以为0（共振）） |
| (omega M_{m}) | 质量抗 |
| (frac{K_{m}}{omega}) | 弹性抗或力顺抗 |
上面提到的稳态解，描述的是一种等幅简谐振动(xi = xi_{a}cos(omega t -theta)) 这里讨论的本质上是频响问题，知晓(2pi f=omega) 先看位移振幅(xi_{a}) (xi_{a}=|xi_{F}|=frac{F_{a}}{omega|Z_{m}|}=frac{F_{a}}{omega sqrt{R_{m}^{2}+(M_{m}omega-frac{K_{m}}{omega})^{2}}}) 引入
| (Q_{m}=frac{omega_{0}M_{m}}{R_{m}}) | 力学品质因素 |
| (xi_{a0}=frac{F_{a}}{K_{m}}) | 静态位移振幅（(omega=0)） |
| (z=frac{omega}{omega_{0}}=frac{f_{0}}{f}) | 外力频率与固有频率的比值，即归一化频率 |
| (A=frac{xi_{a}}{xi_{a0}}=frac{Q_{m}}{sqrt{z^{2}+(z^{2}-1)^{2}Q_{m}^{2}}}) |
(e^{ix}=cOSX+isinx)
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