脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了【声学基础】20210918课堂笔记，脚本宝典觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。

Ch1.质点振动学

1.1质点振动系统的概念

集中参数系统：质量块的质量认为是集中在一点的，构成整个振动系统的质量块与弹簧的运动状态都是均匀的。

1.2质点的自由振动

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(M_{m})	坚硬物体的质量
(K_{m})	弹簧的弹性系数或劲度系数
(F_{k})	质点(M_{m})上受到的弹簧弹力
(C_{m})	弹簧的顺性系数或力顺
(xi)	质点离开平衡位置的位移
(xi_{a})	(xi)的振幅，位移振幅
(xi_{st})	弹簧(K_{m})在重力(M_{m}g)作用下产生的静位移
(omega_{0})	振动圆频率或角频率
(VARphi_{0})	振动起始时刻的相位

1.2.1自由振动方程

胡克定律：(F_{k}=-K_{m}xi) 牛顿第二定律：(M_{m}frac{d^{2}xi}{dt^{2}}=-K_{m}xi) 引入一个参量振动圆频率(omega_{0})，改写：(frac{d^{2}xi}{dt^{2}}+omega_{0}^{2}xi=0) 上式称为质点的自由振动方程 自由振动的频率公式：(f_{0}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{K_{m}}{M_{m}}}),称为系统的固有频率

降低固有频率的两个方法：1）增加系统的质量2）减少系统的弹性系数

弹簧质量对系统固有频率的影响

1. 能量守恒定律：(E=E_{k}+E_{p}=C)
2. (E_{p}=frac{1}{2}K_{m}xi^{2})
3. (E_{k}=E_{km}+E_{ks})
4. (E_{km}=frac{1}{2}M_{m}v^{2})
5. (dE_{ks}=frac{1}{2}(M_{s}frac{dx}{l})(vfrac{x}{l})^{2})
6. (E_{ks}=int dE_{ks}=frac{1}{2}int_{0}^{l}(frac{M_{s}}{l^{3}}v^{2})x^{2}dx=frac{1}{6}M_{s}v^{2})
7. (frac{1}{2}(M_{m}+frac{M_{s}}{3})v^{2}+frac{1}{2}K_{m}xi^{2}=0)
8. ((M_{m}+frac{M_{s}}{3})frac{dxi^{2}}{dt^{2}}+K_{m}xi=0)
9. (f_{0}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{K_{m}}{M_{m}+frac{M_{s}}{3}}})
10. 即系统的总质量除了质量块的质量外，还附加了1/3的弹簧质量 考虑了弹簧质量后，固有频率变低

求系统的固有频率 质点静态平衡：(M_{m}g-K_{m}xi_{st}=0) 固有频率的另一种表达式：(f_{0}=frac{1}{2pi}sqrtfrac{g}{xi_{st}}) 如果我们测出了系统的静位移(xi_{st})就无需再知道系统的固有参量(M_{m}、K_{m})

1.2.2自由振动的一般规律

质点的自由振动方程———对时间t的齐次二阶常微分方程 其一般解应是两个简谐函数的线性叠加(xi=Acosomega_{0}t+Bsinomega_{0}t)

也可以写为：(xi=xi_{a}cos(omega_{0}t-varphi_{0}))，其中(A=xi_{a}cosvarphi_{0},B=xi_{a}sinvarphi_{0},varphi_{0}=arctanfrac{B}{A},xi_{a}=sqrt{A^{2}+B^{2}})，表示简谐振动 知道了位移，也可以求振动速度(v=frac{dxi}{dt}=v_{a}sin(omega_{0}t-varphi_{0}+pi))，其中(v_{a}=omega_{0}xi_{a}) 若初始条件(xi_{(t=0)}=0,v=(frac{dxi}{dt})_{(t=0)}=v_{0}) 则质点的位移与速度为(xi=xi_{a}cos(omega_{0}t-frac{pi}{2}),v=v_{a}cosomega_{0}t)，其中(xi_{a}=frac{v_{a}}{omega_{0}},v_{a}=v_{0})

1.2.3自由振动的能量

能量保守系统 外部给予系统的能量，只有初动能：(E_{0}=frac{1}{2}M_{m}v_{0}^{2}) 系统的位能(E_{p}=int_{0}^{xi}K_{m}xi dxi=frac{1}{2}K_{m}xi^{2}) 系统所具有的动能(E_{k}=frac{1}{2}M_{m}v^{2}) 系统的总振动能(E=E_{p}+E_{k}=frac{1}{2}K_{m}xi^{2}+frac{1}{2}M_{m}v^{2}=frac{1}{2}K_{m}xi_{a}^{2}cos^{2}(omega_{0} t-varphi_{0})+frac{1}{2}M_{m}omega_{0}^{2}xi_{a}^{2}sin^{2}(omega_{0} t-varphi_{0})=frac{1}{2}K_{m}xi_{a}^{2}=frac{1}{2}M_{m}v_{a}^{2}) 已知有(v_{a}=v_{0})，证得(E=E_{0})

1.2.4双弹簧串联与并联系统的振动

双弹簧串联

(M_{m}g=K_{1m}xi_{1st}=K_{2m}xi_{2st}) (xi_{st}=xi_{1st}+xi_{2st}) (xi_{st}=M_{m}g(frac{1}{K_{1m}}+frac{1}{K_{2m}})=M_{m}gfrac{1}{K_{m}^{'}})，其中(K_{m}^{'}=frac{K_{1m}K_{2m}}{K_{1m}+K_{2m}}) (f_{0}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{xi_{st}}}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{K_{m}^{'}}{M_{m}}}) 若两个相同的弹簧串联，可使系统的弹性减少一半，固有频率降低(sqrt{2})倍 双弹簧并联

(M_{m}g=K_{1m}xi_{st}+K_{2m}xi_{st}) (f_{0}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{xi_{st}}}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{K_{m}^{''}}{M_{m}}})其中(K_{m}^{''}=K_{1m}+K_{2m}) 若两个相同的弹簧并联，可使系统的弹性比单根时增加一倍，固有频率增加(sqrt{2})倍

脚本宝典总结

以上是脚本宝典为你收集整理的【声学基础】20210918课堂笔记全部内容，希望文章能够帮你解决【声学基础】20210918课堂笔记所遇到的问题。

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